引言：
“在数学的无限世界里，向量空间是你无法回避的一个旅程”—— 我曾经看到过这样一句话，自己被深深地吸引。
在进入向量空间的学习之前，我们必须了解二元方程组的概念，因为线性代数理论的基础就是这个概念。
二元方程组：
又叫做二元线性方程组，是由两个方程和两个未知数组成的一种方程组。通常书写的形式是：
a1x + b1y = c1
a2x + b2y =c2
其中，x和y是未知数，a1、a2、b1、b2、c1和c2是已知数或常数。
二元线性方程组有三种解决方式：
1.唯一解：这种情况下，当我们用消元法求出a1/a2或b1/b2的值时，【更多相关资讯请访问wWW.miuzhuang.CoM>米庄星座】这个方程组就能只通过这个值来计算出x和y唯一的解。
2.无解: 如果我们运用消元法，可以得出某个系数的值是无穷大或无穷小，那么二元方程组就没有解，因为x和y无法用一个数来计算。
3.无数解：当系数矩阵的秩小于等于增广矩阵秩时，方程组就有无数解。因为这个时候虽然方程组无法计算一个确定的x和y，但是可以得到关于x和y的一个通解，这个通解包含了多个解。
向量空间：
我们已经看到了线性代数的基础——二元方程组，现在，我们来学习一下向量空间的基本概念以及与解方程组的联系。
首先，向量空间是一个可以在其中进行加法和数乘的数学对象集合，例如一个实数向量空间V可以用来定义一组有序的实数。
线性代数的重点是学习如何使用向量空间理论解决线性方程组。关于线性方程组，可以把我们的前面提到的二元方程组看作一种情况，即一个向量的情况。在向量空间里，我们使用向量的线性组合来表示某个向量。例如：
S = {a1v1 + a2v2 + .... + anvn}
这个式子是向量空间中一个基本的定义，我们可以看到，这里的S是向量空间，而ai是实数，vi是向量，因此，我们可以把向量空间描述为一种包含了向量、实数以及运算符号+和·的数学对象集合。
除此之外，向量空间还有其他的定义，例如：
1. 零向量：一个向量空间中含有一个唯一的元素0，0就是零向量，它的标记就是0。
2. 向量的加法满足结合律、交换律/交换律、零向量的存在、对于任一向量v，-v都有一个相反向量-v与之对应。
3. 数乘不同于乘法，它具有分配律和结合律。
4. 向量空间的基是一个最小的集合，由它们可以用加和数乘得到向量空间中的任意一个向量，而且这个集合线性无关。
结语：
对于水瓶座的同学，学习向量空间理论可能有点困难，但是我们最好不要被一些复杂数学术语所吓倒，应该多参考教材和其他资料，慢慢来，逐渐理解，相信你一定可以做到。